David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 4 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 178.
Um astronauta parte da Terra e viaja com velocidade de em direção à estrela Vega, que está a de distância. Quanto tempo terá passado, de acordo com os relógios da Terra, quando o astronauta chegar a Vega; quando os observadores terrestres receberem a notícia de que o astronauta chegou a Vega? Qual é a diferença entre o tempo de viagem de acordo com os relógios da Terra e o tempo de viagem de acordo com o relógio de bordo?
Passo 1
Quanto tempo terá passado, de acordo com os relógios da Terra, quando o astronauta chegar a Vega?
Podemos escrever a velocidade da luz em anos-luz/ano. Basta lembrar que a luz viaja 1 ano-luz em 1 ano, ou seja, . Assim:
Passo 2
Quanto tempo terá passado, de acordo com os relógios da Terra, quando os observadores terrestres receberem a notícia de que o astronauta chegou a Vega?
O tempo total será igual à soma do tempo levado pelo astronauta para chegar à estrela com o tempo levado para o sinal chegar à Terra.
Se o sinal viaja na velocidade da luz e a estrela está à de distância, o sinal levará para chegar na Terra, logo:
Passo 3
Qual é a diferença entre o tempo de viagem de acordo com os relógios da Terra e o tempo de viagem de acordo com o relógio de bordo?
O tempo de viagem de acordo com os relógios da Terra foi o que calculamos no item , logo:
O tempo de viagem de acordo com o relógio de bordo é o tempo próprio, e podemos calculá-lo através da equação de dilatação do tempo:
Assim, a diferença entre os tempos será:
Substituindo os valores, teremos:
Resposta