Exercícios Resolvidos de Teorema dos Eixos Paralelos

Um balanço de parque é formado por uma barra cilíndrica de massa M , raio r , e comprimento L , preso por fios de massa desprezível a um eixo fixo superior, paralelo ao eixo da barra cilíndrica, conforme a figura 1. A barra pode girar em torno desse eixo fixo. O centro da barra está a uma distância d do eixo. O momento de inércia da barra com relação ao eixo fixo vale:

Dados de Momento de inércia:

Disco uniforme (massa M , raio R )com relação a um eixo que passa pelo seu centro de massa e é perpendicular ao plano do disco: I C M = 1 2 M R 2 .

Barra uniforme (massa M , comprimento R ) com relação ao eixo que passa pelo seu centro de massa e é perpendicular ao comprimento da barra: I C M = 1 12 M R 2 .

(A) M r 2 / 2 + d 2

(B) M L 2 / 12

(C) M L 2 / 12 + d 2

(D) M r 2

(E) M d 2

Passo 1

Para encontrar o momento de inércia do cilindro com relação a esse eixo temos duas opções.

A primeira seria montar uma integral cabulosa e calcular na mão...

Bom, qualquer coisa que eu falar agora vai ser melhor que isso né?

O segundo e melhor jeito é usar um valor de momento de inércia tabelado e adaptá-lo para o eixo do problema.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Mas como vamos adaptar?

Basta aplicar o Teorema dos eixos paralelos:

I = I C M + M h 2

Mas para isso, precisamos que o eixo seja paralelo com o do problema.

Passo 3

No formulário, temos o eixo passando pelo disco seria um caso assim:

Ué, mas isso é um cilindro...

Exatamente, um cilindro nada mais é do que um disco prolongado, seus momentos de inércia são iguais.

Em contrapartida, o eixo que passa perpendicular ao comprimento do cilindro é um caso assim:

Então, vamos usar o primeiro caso, o do eixo passando paralelamente ao comprimento.

Passo 4

Então, aplicando o teorema, temos:

I = I C M + M h 2

Onde h será a distância entre os eixos:

I = 1 2 M r 2 + M d 2

I = M r 2 2 + d 2

Resposta

Letra (A)

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas