Exercícios Resolvidos de Teorema dos Eixos Paralelos

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Enunciado

(Cap 10.7 – Ex. 35) Calcule o momento de inércia de uma régua de um metro, com uma massa de 0,56   k g , em relação a um eixo perpendicular à régua na marca de   20   c m . (Trate a régua como uma barra fina.)

Passo 1

Faaala, galerinha! Tudo certinho? Bora lá resolver mais uma questãozinha?

Essa questão aqui pede pra gente o momento de inércia de uma régua perpendicular a um eixo, em uma marca de 20 cm. O enunciado aqui dá uma dica bem bacana, dizendo que podemos adotar a régua como sendo uma barra fina! Tá, mas porque isso ajuda a gente?

Já que adotaremos a régua como uma barra fina, vamos ter uma configuração mais ou menos igual a isso aqui:

Onde d representaria a régua, e x o eixo perpendicular a ela igual comentamos.

Essa figura aqui em cima representa um modelo clássico do teorema dos eixos paralelos, que permite calcular o momento de inércia de um sólido relativo a um eixo.

A fórmula referente a esse teorema se dá por: I   =   I C M   +   M h 2 , em que I C M é o momento de inércia em relação ao centro de massa, M é a massa e h é a distância entre o centro de massa e o eixo de rotação considerado.

Passo 2

Então, vamos começar encontrando o centro de massa h da nossa régua:

Como o centro de massa está no centro da régua, temos que:

h   =   0,50   m   –   0,20   m   =   0,30   m

Então, quando formos calcular o I C M , vamos ter que:

I C M = 1 12 M L 2 = 1 12 0,56   k g 1   m 2 = 4,67 * 10 - 2   k g . m 2

Agora que já temos tudo o que precisamos para substituir no teorema dos eixos paralelos, temos que:

I = 4,67 * 10 - 2 k g . m 2 + 0,56   k g 0,30   m 2

I = 9,7 * 10 - 2 k g . m 2

Isso é a Física! Doce como o mel...

Para essa questão é isso pessoal! Bora resolver mais uma?

Resposta

I = 9,7 * 10 - 2 k g . m 2

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