Exercícios Resolvidos de Teorema dos Eixos Paralelos

Corpos Rígidos

Um disco de raio r = 5,0   c m e massa m = 1,0   k g e um cubo de lado a = 10   c m e mesma massa, estão no topo de um plano com comprimento d = 2,0   m inclinado de θ = 60 ° com a horizontal. Existe atrito entre o plano inclinado e os dois objetos, os coeficientes de atrito cinético e atrito estático são respectivamente μ C = 0,3 e μ E = 0,5 . Na base do plano existe um trilho na vertical com o formato de um anel de raio R = 35   c m como ilustra o desenho. A base do plano e o trilho têm superfícies com atrito desprezível. Na saída do trilho, está em repouso um segundo cubo idêntico ao primeiro com seu centro de massa na posição R - a 2 ,   - R + a 2 . Logo após o segundo cubo, a superfície horizontal apresenta um coeficiente de atrito cinético variável e no final desta superfície está uma mola com constante elástica k = 100   N / m . A superfície embaixo da mola tem atrito desprezível. A origem do sistema de coordenadas coincide com o centro do anel. A aceleração da gravidade é g = 10   m / s 2 . Desenvolva as equações na forma literal para somente no final substituir as variáveis pelos valores fornecidos.

b) Calcule o momento de inercia rotacional do disco em relação ao ponto de contato com o plano inclinado.

Passo 1

b)

O que ele está querendo é o momento de inércia em relação ao eixo que passa por esse ponto vermelho que marquei aqui:

Para conseguirmos isso, basta utilizar o teorema dos eixos paralelos:

I P = I 0 + m r 2

I P = 1 2 m r 2 + m r 2 = 3 2 m r 2

Substituindo os dados:

I P = 3 2 .   1   .   0,0025 = 0,00375   k g m 2

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Resposta

b) I P = 0,00375   k g m 2

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