Exercícios Resolvidos de Teorema dos Eixos Paralelos

Uma haste longa e fina de massa M e comprimento L é livre para girar sobre um ponto localizado a L / 4 de seu comprimento. A haste é posicionada na posição horizontal, como mostrado na figura 6 , por um fio preso na extremidade:

(a) Dado que o momento de inércia em relação ao eixo de rotação perpendicular a haste e passando pelo centro de massa é 1 12 M L 2 , determine o momento de inércia da haste relativo ao pivô de rotação em L / 4 .

Passo 1

Temos o valor do momento de inércia da haste com relação ao eixo perpendicular passando pelo seu centro de massa:

I C M = 1 12 M L 2

Mas queremos o momento de inércia com relação ao eixo passando pelo pivô no qual a haste está presa.

Opa, isso está com cara de teorema dos eixos paralelos...

Conseguimos calcular o novo momento de inércia I com:

I = I C M + M d 2

Então, basta achar a distância d entre os eixos que matamos a questão.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Aonde está o centro de massa da haste?

Como a haste é longa e fina, vamos considerar que a massa é uniformemente distribuida.

Assim, temos que o centro de massa se localiza no centro da haste. Ou seja, à uma distância L / 2 da extremidade da barra:

Logo, a distância d entre os eixos que passam pelo centro de massa e pelo pivô será:

d = L 2 - L 4

d = L 4

Passo 3

Agora, podemos substituir os valores no teorema e achamos o novo momento de inércia:

I = I C M + M d 2

I = 1 12 M L 2 + M L 4 2

I = M L 2 1 12 + 1 16

I = M L 2 4 + 3 48

I = 7 48 M L 2  

Resposta

(a)

I = 7 48 M L 2

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