Exercícios Resolvidos de Teorema dos Eixos Paralelos

Dinâmica de Rotação

Cada sistema A e B é composto de um disco, uma haste presa ao disco e duas massas presas `a haste. A haste está contida no plano do disco. Um bloco é preso à extremidade livre de um fio leve enrolado ao redor do disco que pode girar livremente em torno do eixo que passa pelo seu centro e é perpendicular ao seu plano. Os dois sistemas mostrados na figura abaixo são idênticos, exceto pelas posições das massas na haste. Se os dois blocos são soltos simultaneamente a partir do repouso, qual deles chega primeiro ao solo? E por que?

a ) O do sistema A , porque neste o momento de inércia é maior do que o de B .

b ) O do sistema B , porque neste o momento de inércia é menor do que o de A .

c ) O do sistema A , porque neste o momento de inércia é menor do que o de B .

d ) O do sistema B , porque neste o momento de inércia é maior do que o de A .

e ) Os dois blocos chegam ao mesmo tempo.

Passo 1

Para determinar que bloco chega primeiro no solo, devemos determinar qual sistema possui menor momento de inércia, pois sabemos que:

τ = I . α

Como o torque é o mesmo, temos que quanto menor I , maior será a aceleração angular!

Pensando nos dois sistemas, temos que B possui menor I , pois pelo teorema dos eixos paralelos, temos que as massas das haste contribuem com:

I = I C M + M . d 2

Como no sistema B , a distância d entre as massas e o centro de massa é menor, temos que o momento de inércia será menor!

Portanto, o sistema B faz com que o bloco chegue mais rápido ao solo, pois apresenta um menor momento de inércia.

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Resposta

( b )

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