1.

Encontre o centro de massa, o momento de inércia e o raio de rotação em relação ao eixo z   de uma casca fina de densidade constante δ cortada do cone x 2 + y 2 - z 2 = 0 pelo planos z = 1 e z = 2 .

Resolução
2.

Sabendo que o centro de massa ( x c ,   y c ,   z c ) de uma superfície S é definido por

x c = ∬ S x f ( x , y , z ) d S M ,   y c = ∬ S y f ( x , y , z ) d S M ,   z c = ∬ S z f ( x , y , z ) d S M

Onde M é a massa total de S   e f ( x , y , z ) é a densidade em cada ponto x ,   y ,   z ∈ S , calcule o centro de massa das seguintes superfícies com densidade constante.

  1. S tem representação paramétrica φ u , v = ( u , v , u 2 + v 2 ) , u 2 + v 2 ≤ 1 .
  2. S é a parte da superfície cônica z 2 = x 2 + y 2 compreendida entre os planos z = 1 e z = 2
Resolução
3.

Encontre o momento de inércia em relação ao eixo z de uma casca fina de densidade constante δ cortada do cone 4 x 2 + 4 y 2 - z 2 = 0 ,   z ≥ 0 , pelo cilindro circular x 2 + y 2 = 2 x

Resolução
4.

O centroide de um superfície σ é definido por

x - = ∬ σ x d S á r e a   d e   σ ,   y - = ∬ σ y d S á r e a   d e   σ ,   z - = ∬ σ z d S á r e a   d e   σ

Encontre o centroide da superfície na porção do paraboloide

z = 1 2 x 2 + y 2

Abaixo do plano z = 4 .

Resolução
5.

Determine a massa da superfície z 2 = 3 x 2 + 3 y 2 que satisfaz z ≥ 0 e x 2 + y 2 ≤ 2 y , com densidade δ x , y , z = x 2 + y 2 .

Resolução
6.

Calcule a massa da superfície S definida como sendo a parte da superfície x 2 + y 2 + z 2 = 2 z satisfazendo z ≥ 3 2 e densidade de massa é δ x , y , z = z 2 .

Resolução
7.

Calcule a massa da superfície x 2 + y 2 - z 2 = 1 limitada pelos planos z = 2 e z = 4 , onde a densidade de massa é δ x , y , z = z .

Resolução
8.

Determine a massa da superfície S dada por z = x 2 + y 2 + 2 x y limitada por x 2 + y 2 = 2 , sabendo que a densidade é dada por δ x , y , z = 2 x 2 + 3 y 2 1 + 8 z .

Resolução
9.

Calcule a massa da superfície da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 1 para 0 ≤ x ≤ 3 y e 1 2 ≤ z ≤ 1 com densidade δ x , y , z = z 2 .

Resolução
10.

Calcule a massa de S com densidade superficial de massa δ , onde S é o hemisfério da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 6 z tal que z ≤ 3 e δ x , y , z = x 2 + y 2 z .

Resolução
11.

Calcule a massa da superfície z = x y , satisfazendo x 2 + y 2 ≤ 4 com densidade δ x , y , z = 1 + x 2 + y 2 .

Resolução
12.

Mostre que o momento de inércia de uma casca cilíndrica de comprimento L e raio da base a , com densidade constante, em relação a um diâmetro do círculo cujo centro coincide com o centro da casca cilíndrica, é I = 1 2 M a 2 + 1 12 M L 2 , onde M é a massa total.

Resolução
13.

18) Calcule o momento de inércia da superfície homogênea, de massa M , de equação x 2 + y 2 = R 2 , R > 0 , com 0 ≤ z ≤ 1 , em torno do eixo z .

Resolução
14.

20) Mostre que o momento de inércia em relação ao eixo z da casca do cone z = x 2 + y 2 de altura h que está no primeiro octante com densidade constante é I = M h 2 2 , onde M é a massa total.

Resolução
15.

21) Calcule o momento de inércia da superfície esférica de raio R , homogênea, de massa M , em torno de qualquer diâmetro.

Resolução
16.

22) Calcule o centro de massa da superfície homogênea, parte da superfície cônica z 2 = x 2 + y 2 , compreendida entre os planos z = 1 e z = 2 .

Resolução
17.

16) Determine o momento de inércia em relação ao eixo z da superfície S : x 2 + y 2 = 2 y , limitada por z = 0 e z = x 2 + y 2 , sendo a densidade ρ x ,   y ,   z = z .

Resolução
18.

19) Uma lâmina tem a forma de um hemisfério de raio de raio a . Calcule o momento de inércia dessa lâmina em relação a um eixo que passa pelo polo e é perpendicular ao plano que delimita o hemisfério. Considere a densidade no ponto P da lâmina proporcional à distância desse ponto ao plano que delimita o hemisfério.

Resolução

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas