Lista de Exercícios Resolvidos de Centro de Massa e Momento de Inércia
Encontre o momento de inércia em relação ao eixo de uma casca fina de densidade constante cortada do cone , pelo cilindro circular
Encontre o centro de massa, o momento de inércia e o raio de rotação em relação ao eixo de uma casca fina de densidade constante cortada do cone pelo planos e
Ver solução completaSabendo que o centro de massa de uma superfície é definido por
Onde é a massa total de e é a densidade em cada ponto , calcule o centro de massa das seguintes superfícies com densidade constante.
- tem representação paramétrica , .
- é a parte da superfície cônica compreendida entre os planos e
O centroide de um superfície é definido por
Encontre o centroide da superfície na porção do paraboloide
Abaixo do plano .
Ver solução completaDetermine a massa da superfície que satisfaz e , com densidade .
Ver solução completaCalcule a massa da superfície limitada pelos planos e , onde a densidade de massa é .
Ver solução completaCalcule a massa da superfície definida como sendo a parte da superfície satisfazendo e densidade de massa é .
Ver solução completaDetermine a massa da superfície dada por limitada por , sabendo que a densidade é dada por .
Ver solução completaCalcule a massa da superfície da esfera para e com densidade .
Ver solução completaCalcule a massa da superfície , satisfazendo com densidade .
Ver solução completaCalcule a massa de com densidade superficial de massa , onde é o hemisfério da esfera tal que e .
Ver solução completa22) Calcule o centro de massa da superfície homogênea, parte da superfície cônica , compreendida entre os planos e .
Ver solução completa21) Calcule o momento de inércia da superfície esférica de raio , homogênea, de massa , em torno de qualquer diâmetro.
Ver solução completaMostre que o momento de inércia de uma casca cilíndrica de comprimento e raio da base , com densidade constante, em relação a um diâmetro do círculo cujo centro coincide com o centro da casca cilíndrica, é , onde é a massa total.
Ver solução completa18) Calcule o momento de inércia da superfície homogênea, de massa , de equação , , com , em torno do eixo .
Ver solução completa20) Mostre que o momento de inércia em relação ao eixo da casca do cone de altura que está no primeiro octante com densidade constante é , onde é a massa total.
Ver solução completa19) Uma lâmina tem a forma de um hemisfério de raio de raio . Calcule o momento de inércia dessa lâmina em relação a um eixo que passa pelo polo e é perpendicular ao plano que delimita o hemisfério. Considere a densidade no ponto da lâmina proporcional à distância desse ponto ao plano que delimita o hemisfério.
Ver solução completa16) Determine o momento de inércia em relação ao eixo da superfície , limitada por e , sendo a densidade
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