Exercícios Resolvidos de Complemento Ortogonal

UFRJ, Álgebra Linear, P4 - 2017.1, Questão 6

Calcule a dimensão do complemento ortogonal da imagem da matriz Equation :

  1. Equation
  2. Equation
  3. 0
  4. 3

Passo 1

Como a imagem da matriz pertence ao Equation , a soma da dimensão da imagem com a dimensão do seu complemento deve ser 4! Então vamos achar a dimensão da imagem da matriz.

Lembrando que o número de linhas e colunas Equation é igual, não precisamos transpor para achar quantos vetores das colunas formam um conjunto Equation ou seja, uma base para a imagem. Basta escalonarmos do jeito que ela está e vermos quantas linhas não nulas restam.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos escalonar:

Equation

Opa, então Equation :

Equation

Equation

Resposta

a

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