Exercícios Resolvidos de Complemento Ortogonal

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Enunciado

Sejam G 1 e G 2 subespaços vetoriais do R n tais que G 1 é ortogonal a G 2 . Assinale a alternativa correta:

a) G 1 ⊆ G 2 ⊥

b) R n = G 1 ∪ G 2

c) R n = G 1 ∪ G 2 ⊥

d) G 1 ⊥ ⊆ G 2

e) Não sei

Passo 1

Bora analisar cada afirmativa:

a) Corretaaaa já! Hehe porque olha, o complemento ortogonal de G 2 é tudo aquilo que é ortogonal a ele, inclusive G 1 , logo, G 1 está contido nesse conjunto :P

b) Não necessariamente a união de G 1 com G 2 vai ser todo o espaço R n porque eles são apenas subespaços vetoriais, ainda pode ter muita coisa nesse conjunto R n .

c) A justificativa aqui é a mesma da letra b :)

d) Eu sei que parece muito a letra A mas tem uma diferença, se disséssemos que G 2 está contido no complemento ortogonal de G 1 seria verdade, mas o contrário não é a mesma coisa, o subespaço do complemento ortogonal de G 1 pode ser muuuito maior do que G 2 .

Resposta

a) G 1 ⊆ G 2 ⊥

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