Exercícios Resolvidos de Complemento Ortogonal

A3 T8

Considere o espaço R 4 munido do produto interno usual. Defina o subespaço vetorial H gerado pelo vetor 1 , - 1 , 0,1 . O seguinte conjunto é uma base para H ⊥ :

( a ) 1,0 , 0,1 , 0,1 , 0,0 , 0,1 , 0,0

( b ) 1,1 , 0,0 , - 1,0 , 0,1 , 0,1 , 0,1

( c ) 1,1 , 0,0 , 1,0 , 0,1 , 0,0 , 1,0

( d ) 1,1 , 0,0 , - 1,0 , 0,1 , 0,0 , 1,0

Passo 1

Bom, não tem jeito, vamos aplicar o 1 , - 1 , 0,1 em todos os vetores das opções:

Letra a :

1 , - 1 , 0,1 , 1,0 , 0,1 = 2 ≠ 0

Isso elimina a a e a c que também tem esse vetor!

Letra b :

1 , - 1 , 0,1 , 1,1 , 0,0 = 0

1 , - 1,0 , 1 , - 1,0 , 0,1 = 0

1 , - 1,0 , 1 0,1 , 0,1 = 0

Opa, então essa é a certa! MUITA CALMA NESSA HORA! Será que isso é uma base de H ⊥ ?? Vamos ver:

1 1 0 0 - 1 0 0 1 0 1 0 1 → L 2 ← L 2 + L 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1

Pronto, já respondemos nossa pergunta haha. As duas últimas linhas são L D , então isso não é uma base coisa nenhuma! Bom, só sobrou a d , então ela é a certa, mas se quiser testar, fique à vontade.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Resposta

Letra ( d )

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas