Exercícios Resolvidos de Complemento Ortogonal

Elaboração Própria

Sabendo que H = s p a n { 1,0 , 2,1 , 0,1 , 2,1 , 0,0 , 1 , - 3 } , represente H ⊥ como um espaço gerado.

Passo 1

Temos que achar um conjunto de vetores que sejam ortogonais aos vetores de H . Vamos jogar os vetores geradores de H nas linhas de uma matriz A :

A = 1 0 2 1 0 1 2 1 0 0 1 - 3

Agora, encontramos o núcleo dela:

1 0 2 1 0 1 2 1 0 0 1 - 3 0 0 0

Que moleza, a matriz já está até escalonada haha. Temos então que:

x + 2 z + w = 0 ⇒ x + 7 w = 0 ⇒ x = - 7 w y + 2 z + w = 0 ⇒ y + 7 w = 0 ⇒ y = - 7 w z - 3 w = 0 ⇒ z = 3 w

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Podemos ver que o nosso vetor genérico é:

x , y , z , w = - 7 w , - 7 w , 3 w , w = w ( - 7 , - 7,3 , 1 )

E assim:

H ⊥ = s p a n - 7 , - 7,3 , 1

Resposta

H ⊥ = s p a n - 7 , - 7,3 , 1

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