Exercícios Resolvidos de Complemento Ortogonal

UFRJ, Álgebra Linear, P3 - 2014.1, Questão 03

Considere o conjunto de polinômios de grau Equation , Equation , dotado do produto interno Equation . Seja Equation . Assinale o conjunto que não está completamente contido em Equation .

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 1

O conjunto Equation é aquele em que todos os polinômios são ortogonais à Equation . Logo, será aquele conjunto em que o produto interno entre todos os polinômios e Equation vale Equation ! Então não tem jeito, vamos testar letra por letra:

Equation :

Equation

Equation

Equation

Letra Equation

Equation :

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation :

Equation

Equation

Equation

Equation

Opa, o polinômio Equation não é ortogonal à Equation pelo produto interno dado! Logo, a letra Equation não está completamente contida em Equation .

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Resposta

Letra Equation

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