Exercícios Resolvidos de Complemento Ortogonal

UFPE, Álgebra Linear, 3º EE - 2017.2, Questão 1b

b) Considere no Equation o Equation usual. Determine uma base para seu subspaço Equation cujo complemento ortogonal é Equation

Passo 1

Esse enunciado tentou confundir nossa cabeça mas somos mais espertos! Ele simplesmente ta pedindo para acharmos o complement ortogonal do espaço Equation !

Os vetores desse complemento, ou seja, de Equation vão ter que ser ortogonais a esses dois vetores:

Equation

Equation

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos resolver esse sisteminha:

Equation

Da segunda equação, temos Equation , substituindo isso na primeira, achamos Equation Substituindo, nosso vetor vai ficar:

Equation

Achamos dois vetores que geram o espaço que queríamos e formam um conjunto Equation Assim, temos uma base de Equation

Equation

Resposta

Equation

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