Exercícios Resolvidos de Complemento Ortogonal

UFRJ, Álgebra Linear, P4 - 2013.1, Questão 01

Considere no espaço vetorial Equation (isto é, os polinômios de grau Equation ) o produto interno dado por Equation . O complemento ortogonal de Equation é:

Equation O espaço gerador por Equation

Equation O espaço gerador por Equation

Equation O espaço gerador por Equation

Equation O espaço gerador por Equation

Passo 1

O complemento ortogonal de Equation é um polinômio que seja ortogonal à Equation e Equation . Sendo assim, queremos que:

Equation

Temos então que:

Equation

Fazendo Equation :

Equation

Equation

Substituindo em Equation :

Equation

Equation

Logo, nosso polinômio terá essa forma:

Equation

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Resposta

Letra Equation

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