Exercícios Resolvidos de Complemento Ortogonal

UFRJ, Álgebra Linear, P3 - 2017.2, Questão 3

Se Equation é um vetor unitário ortogonal ao espaço gerado pelos vetores Equation e Equation a soma dos módulos das components de Equation é:

(a) Equation

(b) Equation

Equation (c Equation

(d) Equation

Passo 1

Bom, queremos achar o gerador unitário do complemento ortogonal a esse espaço, vou botar os vetores nas linhas e achar o núcleo:

Equation

Voltando para a forma de equações:

Equation

Temos então que Equation .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Queremos agora o vetor unitário nessa direção, vamos normalizar:

Equation

Agora é só somar os módulos das componentes:

Equation

Resposta

d

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