Um alto falante, mostrado na figura abaixo, que emite um sinal sonoro com frequência de 440 Hz, foi conectado a um sistema massa-mola. O sistema realiza um movimento harmônico simples com velocidade máxima de 6 m/s e amplitude de oscilação de 0,5 m. O alto falante se move para a direita e para a esquerda, se aproximando e se afastando de um ouvinte que se encontra em repouso.

A separação mínima entre o ouvinte e o alto falante é de 1,5 m. Considere o alto falante uma fonte pontual isotrópica.

a) Determine a maior e a menor frequência detectada pelo ouvinte.

Considere em seguida que o nível sonoro máximo detectado pelo ouvinte é de 60 dB, quando a fonte está mais próxima do ouvinte.

b) A intensidade do som na posição do ouvinte, em W/m2, quando o alto falante estiver mais próximo do ouvinte;

c) A potência do alto falante;

d) O nível sonoro, em dB, quando o alto falante estiver na posição mais afastada possível do ouvinte.

Passo 1

a) Bom, o que tá acontecendo aí é um cara chamado Efeito Dopler. No efeito Dopler, a frequência detectada pelo ouvinte é diferente da emitida pelo observador.

A gente usa essa fórmula:

f 0 = f f v ∓ v 0 v ∓ v f

Em que:

f 0 é a frequência detectada pelo observador;

f f é a frequência da fonte;

v 0 é a velocidade do observador;

v f é a velocidade da fonte;

v é a velocidade do som no ar.

Já sabemos que v 0 é zero porque o observador está parado. Então:

f 0 = f f v v ∓ v f

Para f 0 máximo usaremos o sinal negativo, fonte se aproximando do observador:

f 0 = f f v v - v f

E vemos que f 0 será máxima quando v f for máxima, ou seja, igual a 6 m/s.

Então:

f 0 m á x = 440 340 340 - 6

f 0 m á x = 447,9   H z

Para f 0 mínimo usaremos o sinal positivo, fonte se distanciando do observador:

f 0 = f f v v + v f

E f 0 será mínima também para v f máxima. Então:

f 0 m í n = 440 340 340 + 6

f 0 m í n = 432,4   H z

Show!

Passo 2

b) Ele disse pra gente que o nível sonoro detectado pelo ouvinte quando a fonte está mais próxima é de 60 dB. Temos uma fórmula que relaciona o nível sonoro com a intensidade:

β = 10 log ⁡ I I 0

Em que I 0 = 10 - 12 W/m2.

Então, trocando:

60 = 10 log ⁡ I 10 - 12

I = 10 - 6   W / m 2

Passo 3

c) Nós já temos a intensidade quando a fonte está mais próxima do ouvinte. Tem uma fórmula pra intensidade em função da potência:

I = P 4 π d 2

Em que d é a distância entre o ouvinte e a fonte, no caso d = 1,5   m . Então:

10 - 6 = P 4 π ( 1,5 ) 2

P = 4 π ( 1,5 ) 2 10 - 6

P = 28,3 . 10 - 6   W

Passo 4

d) Vamos calcular a intensidade sonora quando a fonte está mais distante do ouvinte:

I 2 = P 4 π d 2 2

I 2 = 4 π ( 1,5 ) 2 10 - 6 4 π ( 2,5 ) 2

I 2 = 3 5 2 10 - 6   W / m 2

O nível sonoro vai ser:

β = 10 log ⁡ 3 5 2 × 10 - 6 10 - 12

β = 10 log ⁡ 3 5 2 ∙ 10 6 = 10 2 log ⁡ 3 5 + 6 log ⁡ 10

β = 55,6   d B

Resposta

a) f 0 m á x = 447,9   H z e f 0 m í n = 432,4   H z

b) I = 10 - 6   W / m 2

c) P = 28,3 . 10 - 6   W

d) β = 55,6   d B

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