Navios de viagens de recreio A e B movimentam-se um em direção ao outro, ambos viajando a velocidades de 10   m / s em relação ao sistema de referência fixo à Terra. O vento está soprando a uma velocidade de 8   m / s na mesma direção e sentido do movimento do barco A, como visto do referencial fixo à Terra. Há uma banda em cada navio. O oboísta do navio A toca a nota musical correspondente à frequência de 410 Hz. Os músicos do navio B ouvem esta nota e depois a executam novamente. Que frequência ouve o maestro no navio A? Considere a velocidade do som no ar como 343   m / s .

a) 545 Hz

b) 477 Hz

c) 440 Hz

d) 1000 Hz

e) 461 Hz

Passo 1

Oii pessoal, tudo bem?

Vamos lá, essa é uma clássica questão de Efeito Doppler 😊

A gente tem esse esquema aqui olha:

E aí um cara do navio A toca a nota musical com frequência de 410   H z . Quando os músicos do navio B ouvem, eles executam essa mesma nota novamente.

Com isso, queremos saber a frequência que o maestro do navio A vai ouvir, fechou?

O passo a passo é o seguinte:

- Primeiro vamos encontrar qual a frequência que os músicos do navio B ouvem, porque é essa frequência que eles vão repetir

- A partir da frequência que eles repetem, vamos encontrar qual a frequência que a galera do navio A vai ouvir, fechou?

A fórmula de efeito Doppler quando temos influência da velocidade do vento vai ser

f 0 = f f v s o m ± v v e n t o ± v 0 v s o m ± v v e n t o ± v f

Onde f 0 é a frequência do observador (a famosa que queremos descobrir)

f f é a frequência da fonte

v s o m é a velocidade do som: 343   m / s

v v e n t o vale 8   m / s

v 0 é a velocidade do observador: 10   m / s

v f é a velocidade da fonte do som: 10   m / s

Quando o oboísta toca a frequência de 410   H z , o som vem do barco A e vai no mesmo sentido do vento, então vamos usar v s o m + v v e n t o

E como os dois barcos estão se aproximando, o sinal será de soma em cima e de subtração embaixo, fechou? Bora!

Passo 2

Temos

f B = f A v s o m + v v e n t o + v 0 v s o m + v v e n t o - v f

Substituindo os valores:

f B = 410 ∙ 343 + 8 + 10 343 + 8 - 10

f B = 410 ∙ 361 341

Portanto, a frequência que a banda do barco B vai ouvir e reproduzir é:

f B = 434   H z

Passo 3

Show, agora a galera do barco B vai tocar essa frequência de 434   H z e queremos saber o que o barco A vai ouvir

Como agora o vento está em sentido contrário, vamos usar v s o m - v v e n t o

Temos

f A ' = f B v s o m - v v e n t o + v 0 v s o m - v v e n t o - v f

Substituindo os valores:

f 0 = 4 34 ∙ 343 - 8 + 10 343 - 8 - 10

f 0 = 434 ∙ 345 325

Então, temos

f 0 ≅ 461   H z

Logo, a alternativa correta é a letra E

Resposta

e) 461 Hz

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