Dois trens, T 1 e T 2 , viajam em sentidos opostos com velocidades u 1 e u 2 (módulo das velocidades) respectivamente, ambos emitindo ondas sonoras (apitando) com a mesma frequência v 0 . Considere um observador em repouso localizado no meio do caminho entre ambos trens. Se u 1 <   u 2 , o que o observador precisa fazer para ouvir as ondas sonoras com a mesma frequência?

( a ) movimentar-se na direção de T 1 .

( b ) ficar parado.

( c ) movimentar-se na direção de T 2 .

( d ) movimentar-se na direção perpendicular ao movimento dos trens.

Passo 1

Esse é um problema de efeito doppler, e por isso vamos analisar a fórmula

f 0 = f f v ± u 0 v ± u f

Nesse caso temos duas fontes a do trem T 1 que possui velocidade u 1 , indo na direção do observador, assim

f 0 1 = f f . v ± u 0 v - u 1

E o outro caso que é o do trem T 2 que possui velocidade u 2 , indo na direção do observador, onde u 2 > u 1 .

f 0 2 = f f . v ± u 0 v - u 2

OBS: Como as fontes estão se movimento na direção do observador, a velocidade delas recebe o valor negativo, beleza?

Passo 2

Antes de avaliarmos qual direção o observador precisa tomar, vamos verificar o que acontece com as frequências nesse momento, imaginando que o observador está parado.

f 0 1 = f f . v v - u 1

f 0 2 = f f . v v - u 2

O enunciado nos deu que o trem 2 anda mais rápido que o trem 1 , logo:

u 2 > u 1

Com isso, teremos para os denominadores das frações, a seguinte relação:

v - u 1 > v - u 2

Como esses termos são os denominadores da fração, quanto maior o denominador, menor o valor da fração, logo:

v ± u 0 v - u 2 > v ± u 0 v - u 1

Portanto, para as frequências ouvidas pelo observador, considerando o observador parado, teremos:

f 02 > f 01

Logo, precisamos indicar uma direção para a velocidade v 0 do observador de forma que as frequências se igualem.

Como sabemos que a velocidade do observador é em relação à fonte, andar perpendicular a direção das fontes, é o mesmo que ficar parado, pois não há velocidade na direção de movimento da fonte, assim essa opção também não é a correta.

Passo 3

Como sabemos que com o observador parado a frequência observada da fonte 2 é maior que a da fonte 1 .

Então para que elas sejam iguais devemos aumentar a frequência observada da fonte 1 e diminuir a da fonte 2 , certo?

Então para aumentarmos f 0 1 devemos andar na direção oposta de T 1 , pois assim teríamos o movimento no sentido contrario de T 1 (fonte) e, portanto, a velocidade u 0 é considerada positiva:

f 0 1 = v 0 . v + u 0 v + u 1

Passo 4

Agora para diminuir f 0 2 devemos fazer o mesmo, ou seja, o observador deve andar de encontro a T 2 . Porque desse modo, o observador se movimenta na direção da fonte, o que dá uma velocidade u 0 negativa:

f 0 2 = v 0 . v - u 0 v + u 2

Portanto, o observador deve andar na direção oposta de T 1 e ir ao encontro de T 2 .

A resposta é a letra c)

Resposta

Alternativa c

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