2 . Parte B

Você se encontra dirigindo um carro com velocidade constante v c = 10,00   m / s em uma rua, um carro de polícia está parado no acostamento com sua sirene ligada. Ao se aproximar do carro você consegue medir a frequência da sirene como f 1 = 1280   H z . Ao se distanciar do carro você mede a frequência da sirene como f 2 = 1200   H z . Encontre a velocidade do som no meio e a frequência natural do alarme.

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve juntos esse problema!

Temos em mãos um caso de efeito Doppler, onde nós somos o ouvinte que está em movimento e a sirene é a fonte que está em repouso, assim temos que a frequência que nós ouvimos é dada por:

f O = 1 ± v O v f F

Onde sinal + é para a situação em que o ouvinte está se aproximando da fonte e o sinal - é para o ouvinte se afastando da fonte.

No nosso problema temas as duas situações, então vamos ver como fica a equação para cada uma e depois vamos ver o que podemos fazer para achar a velocidade do som no meio ( v ) e a frequência natural do alarme ( f F ) .

Passo 2

Primeiro vamos usar a equação para o ouvinte se aproximando da fonte, temos:

f O = 1 + v O v f F

Substituindo o que sabemos, ficamos com:

1280 = 1 + 10 v f F

⇒ f F = 1280 1 + 10 v - 1

Passo 3

Agora vamos usar a equação para o ouvinte se afastando da fonte, temos:

f O = 1 - v O v f F

Substituindo o que sabemos, ficamos com:

12 0 0 = 1 - 10 v f F

⇒ f F = 12 0 0 1 - 10 v - 1

Passo 4

Como a frequência natural da fonte não muda em nenhuma das situações podemos igualar as duas equações que encontramos e achar o valor de v , temos:

1200 1 - 10 v - 1 = 12 80 1 + 10 v - 1

⇒ 1200 v - 10 v - 1 = 1280 v + 10 v - 1

⇒ 1200 v v - 10 = 1280 v v + 10

Assim temos:

1200 v 2 + 12000 v = 1280 v 2 - 12800 v

⇒ 80 v 2 = 24800 v

v 2 = 310 v

Logo temos que:

v = 310   m / s

Passo 5

Agora que temos a velocidade do som no meio podemos encontrar a frequência natural do alarme. Podemos usar a seguinte equação:

f F = 1200 1 - 10 v - 1

⇒ f F = 1200 1 - 10 310 - 1

⇒ f F = 1200 310 - 10 310 - 1

⇒ f F = 1200 310 300

Então temos que:

f F ≅ 1240   H z

E assim encontramos tudo o que o enunciado queria! Arrasamos com o problema!

Resposta

v = 310   m / s

f F ≅ 1240   H z

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