Um experimento para medir a velocidade do som v s consiste em abandonar uma caixa de

som de uma altura determinada h emitindo uma única nota de frequência f 0 quando no repouso. Medindo a frequência f com que o som da caixa chega a um receptor posicionado no ponto inicial do abandono da caixa, determinamos a expressão de v s como função da altura da queda h e da aceleração da gravidade g .

Quanto vale v s ? O som de frequência f é mais grave ou mais agudo que f 0 ?

  1. 2 g h   f / ( f 0 - f ) , mais grave.
  2. 2 g h   f / ( f 0 - f ) , mais agudo.
  3. 2 g h   f / ( f - f 0 ) , mais grave.
  4. 2 g h   f / ( f - f 0 ) , mais agudo.
  5. 2 g h   ( f 0 - f ) / f , mais grave.
  6. 2 g h   ( f 0 - f ) / f , mais agudo.
  7. 2 g h   ( f - f 0 ) / f , mais grave.
  8. 2 g h   ( f - f 0 ) / f , mais agudo.

Passo 1

Som se afastando, frequência mudando: Efeito Doppler!

f o b s = f f o n t e v s ± v o b s v s ± v f o n t e

Quando que usamos + ou -?

Basta lembrar que usamos o seguinte referencial:

Onde o nosso observador é o receptor que está localizado no ponto inicial da caixa, logo sua velocidade é v o b s = 0 . E a fonte é a caixa de som que está caindo, se afastando do observador.

Passo 2

Como a caixa de som (fonte) está se afastando do observador, vamos usar + v f o n t e .

f = f 0 v s v s + v f o n t e

Como ( v s + v f o n t e ) > v s , o denominador é maior que o numerador, então f < f 0 .

O som que chega no observador tem frequência menor do que o que sai da fonte, logo é mais grave!

Passo 3

Vamos agora tentar isolar a velocidade do som na equação acima:

f v s + v f o n t e = f 0   v s

v s f 0 - f = f   v f o n t e

v s = f f 0 - f v f o n t e

Passo 4

Mas, afinal, qual é a velocidade da caixa de som ( v f ) ao cair uma altura h ?

Por conservação de energia, no inicío ela estava em repouso a uma altura h (energia potencial gravitacional), quando cair, vai chegar no chão (altura zero) e com velocidade v (energia cinética). Igualando as duas:

m g h = 1 2 m v f o n t e 2

v f = 2 g h

Substituindo:

v s = 2 g h f f 0 - f

Resposta

  1. 2 g h   f / ( f 0 - f ) , mais grave.

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