I-Uma das extremidades de uma corda de náilon está presa a um suporte fixo no topo de um poço vertical de uma mina com profundidade igual a 80   m . A corda fica esticada pela ação do peso de uma caixa de 20   k g . A massa da corda é igual a 2,0   k g (considere pequena comparada com a massa da caixa). Uma menina no fundo da mina balança a corda lateralmente, para enviar um sinal a seu amigo, que está no topo da mina.

  1. Sabendo que a menina balança a corda num movimento senoidal de 3,0 ciclos por segundo, encontre o comprimento de onda da onda produzida na corda.
  2. Suponha agora que o amigo no topo da mina deixe cair uma sirene ligada, que emite som de 300   H z . Determine a frequência do som que a menina ouve, emitido pela sirene quando esta passa na metade da profundidade da mina.

Dados:

g = 10 m / s 2

v s o m = 340   m / s

Passo 1

a):

Vamos usar a equação:

v = λ f

Pois o enunciado nos deu a frequência (3 ciclos por segundo, 3 H z ) , e a velocidade a gente calcula por:

v = T μ

Passo 2

Calculando a velocidade:

v = T μ

A tensão é dada pelo peso da caixa:

T = P c a i x a = m g = 20.10 = 200 N

A densidade linear é igual a massa da corda dividida pelo seu comprimento:

μ = 2 80 = 0,025   k g / m

Então:

v = 200 0,025 = 89,4   m / s

Passo 3

Então:

λ f = v

89,4 = 3 . λ → λ = 30 m

Passo 4

b):

Bom galera, a situação aqui é a seguinte: Uma sirene está caindo do topo do penhasco. Quando ela atinge a metade da profundidade do poço, ela estará com uma velocidade v .

Essa velocidade vai gerar um efeito Doppler, e nós queremos calcular a frequência percebida pelo observador que está lá embaixo.

Lembrando que a fonte de emissão de ondas é a sirene que esta caindo e o observador é a pessoa lá embaixo.

Vamos calcular a velocidade usando Fisica1. Vamos usar torriceli, já que o peso cai com uma velocidade inicial diferente de zero:

v s i r e n e 2 = 2 g h → v s i r e n e = 2 g h

v s i r e n e = 2 g h = 2.10 . 80 2 ≅ 28,3   m / s

Passo 5

Pelo efeito Doppler:

f ' = f s i r e n e . v s o m v s o m - v s i r e n e = 300 . 340 340 - 28,3 = 327   H z

Resposta

a):

λ = 30 m

b):

f ' = 327   H z

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