Enunciado

Um submarino francês e um submarino americano se movem um em direção ao outro durante manobras em águas paradas do Atlântico Norte. O submarino francês se move a uma velocidade v 1 = 50   k m / h e o submarino americano a uma velocidade v 2 = 70   k m / h . O submarino francês envia um sinal de sonar (onda sonora na água) de 1000   H z . As ondas de sonar se propagam a 5470   k m / h . Para tal situação:

  1. Qual é a frequência (em H z ) do sinal detectado pelo submarino americano?
  2. Qual é a frequência (em Hz) do eco do submarino americano detectado pelo submarino francês?
  3. Qual é a frequência de batimento (em Hz) para o primeiro harmônico, se as frequências recebidas pelo submarino americano e o francês sofressem interferência mútua?

Dado: equação geral do efeito Doppler (na notação do livro do Halliday) f ' = f v ± v D v ± v f .

Passo 1

Pelo efeito Doppler, temos:

f 1 ' = f 1 v + v 2 v - v 1 = 1000 5470 + 70 5470 - 50

f 1 ' ≈ 1022   H z

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a frequência da onda refletida pelo submarino americano f r . Ela é igual à frequência f 1 ' da onda de sonar recebida pelo submarino americano. Para calcular a frequência f 1 ' recebida pelo submarino americano, consideramos o submarino francês como fonte e o submarino americano como observador.

f r = f 1 ' ≈ 1022   H z

Depois que o submarino americano reflete a onda de sonar, ele passa a ser a fonte do eco (onda refletida) e o submarino francês passa a ser o observador do eco. Logo, usamos a fórmula abaixo para descobrir a frequência f r ’ do eco recebido pelo submarino francês.

f r ' = f r v + v 1 v - v 2 =   f 1 v + v 2 v - v 1 v + v 1 v - v 2

f r ' ≈ 1045   H z

Passo 3

A frequência de batimento é dada por:

f b a t = f r ' - f 1 ' = 1045 - 1022 = 23   H z

Resposta

  1. f 1 ' = 1022   H z
  2. f r ' = 1045   H z
  3. f b a t = 23   H z

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