Uma sirene para alerta de desastres possui frequência de 2800   H z e com uma potência de 1500   W é acionada em situações de risco. Durante um teste realizado, uma pessoa dentro de um veículo inicialmente parado a 500 metros da sirene, não sabia que se tratava apenas de um teste. Quando ouviu a sirene, passou a se afastar em linha reta, em direção radial a sirene e com velocidade constante de 40   m / s . A velocidade do som é de 340   m / s .

a) Quanto tempo levou para a onda sonora chegar à pessoa a partir do instante em que a sirene foi acionada?

b) Determine a intensidade da onda emitida pela sirene na posição em que a pessoa se encontrava inicialmente parada.

c) Quando a pessoa começou a se afastar com velocidade constante, qual a frequência com que ela passou a ouvir a sirene?

d) Suponha agora que ao invés de uma, o alerta é composto de duas sirenes, colocadas a uma distância d entre elas e que quando acionadas, geram ondas em fase e de mesma amplitude.

Suponha que um detector está a uma distância L 1 da sirene 1 e L 2 da sirene 2, conforme a figura. Determine qual deve ser a diferença da distância L 1 e L 2 em função da frequência f e da velocidade do som v para que tenhamos: (i) interferência construtiva; (ii) interferência destrutiva.

Passo 1

Fala galerinha, partiu resolver esse problema sobre ondas sonoras?

O item (a) é bem tranquilo pessoal. Ele quer saber quanto tempo demora para a onda sonora percorrer 500   m até chegar na pessoa:

v = Δ S Δ t → Δ t = Δ S v

Usando Δ S = 500   m e v = 340   m / s (velocidade do som), achamos

Δ t = 500 340 ≈ 1,47   s

Passo 2

No item (b) queremos saber qual a intensidade da onda sonora a uma distância r = 500   m da fonte (sirene). Para isso, temos que lembrar que a intensidade é a potência por unidade de área:

I = P A

Como o som é uma onda esférica, a área em questão é área de uma esfera de raio r , dada por A = 4 π r 2 . Assim,

I = P 4 π r 2 = 1500 4 ⋅ 3,14 ⋅ 500 2

Logo,

I ≈ 4,78 ⋅ 10 - 4   W / m 2

Passo 3

No item (c) vamos usar o efeito Doppler! Como o observador está se movendo e a fonte está parada, devemos usar a expressão:

f ' = f   1 ± v 0 v

Caso a fonte também tivesse em movimento, apareceria um outro fator no denominador. Lembre-se que o sinal superior corresponde ao caso de o observador estar se aproximando da fonte, enquanto o sinal inferior corresponde a situação desse problema: o observador está se afastando da fonte!

Com isso,

f ' = f 1 - v 0 v

Usando f = 2800   H z , v = 340   m / s e v 0 = 40   m / s , temos que

f ' = 2800 1 - 40 340 = 2800 1 - 2 17

Logo,

f ' = 2800 ⋅ 17 - 2 17 = 2800 ⋅ 15 17

Portanto,

f ' ≈ 2470,6   H z

Passo 4

Para terminar o problema, vamos ao item (d). O assunto agora é interferência. A diferença de caminho entre as duas ondas é

x = L 2 - L 1

Repare que usei o módulo pois não sabemos qual caminho é o maior e qual é o menor. Para que interferência seja construtiva, a diferença de caminho deve ser um múltiplo inteiro do comprimento de onda:

x = n λ ,               n = 0 ,   1 ,   2 ,   3 ,   …

Já para que a interferência seja destrutiva, x deve ser um múltiplo ímpar de λ / 2 :

x = n λ 2 ,             n = 1 ,   3 ,   5 ,   …

Usando que λ = v / f , temos que

L 2 - L 1 = c o n s t r u t i v a → n v f ,                 n = 0 ,   1 ,   2 ,   3 ,   … d e s t r u t i v a → n v 2 f ,             n = 1 ,   3 ,   5 ,   …

E com isso nós finalizamos o problema 😉.

Resposta

Δ t ≈ 1,47   s

I ≈ 4,78 ⋅ 10 - 4   W / m 2

f ' ≈ 2470,6   H z

L 2 - L 1 = c o n s t r u t i v a → n v f ,                 n = 0 ,   1 ,   2 ,   3 ,   … d e s t r u t i v a → n v 2 f ,             n = 1 ,   3 ,   5 ,   …

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