Um apito emite som com frequência 500   H z e move-se em uma trajetória circular de raio R = 0,600   m com uma velocidade angular de 15,0   r a d / s (ver figura). (Velocidade so dom no ar, 340   m / s )

d ) Determine a menor e a maior frequência detectada por um observador em repouso, a uma distância d = 100   m do centro do círculo? Considere que o raio R é muito menor do que a distância ao observador.

e ) Suponha agora que o observador passa a se mover em direção ao apito com uma velocidade de 72,0   k m / h , quais são a menor e a maior frequência detectada pelo observador?

Passo 1

Quando estamos falando de uma fonte ou um observador que se movem, devemos sempre pensar em efeito Doppler e na fórmula da frequência:

f o v ± v o = f f v ± v f

Onde f o e v o são a frequência e a velocidade do observador, f f e v f a frequência e a velocidade da fonte, e v é a velocidade do som no ar! Lembrando que sempre adotaremos o sentido positivo apontando do observador para a fonte!

Passo 2

d )

Nessa situação, temos que o observador está em repouso, ou seja, que v o = 0 , nossa relação para a frequência fica:

f o v = f f v ± v f

Podemos ver pela relação acima, que a frequência detectada pelo observador, será maior quando a fonte está se aproximando do observador, pois nesse caso usamos o sinal de menos tendo em vista que o sentido positivo sempre aponta do observador para a fonte. De acordo com o desenho, isso acontece na posição 1 . Nossa relação, fica então:

f o v = f f v - v f

Passo 3

Vamos agora calcular v f .

Para calcular a velocidade da fonte, precisamos lembrar da seguinte relação:

v = ω . R

v f = 15,0   . 0,600

v f = 9   m / s

A maior frequência detectada é:

f o 340 = 500 340 - 9

f o = 514   H z

Passo 4

Analogamente, a menor frequência detectada pelo observador, será menor quando a fonte está se afastando do observador, pois nesse caso usamos o sinal de mais tendo em vista que o sentido positivo sempre aponta do observador para a fonte. De acordo com o desenho, isso acontece na posição 2 . Nossa relação, fica então:

f o v = f f v + v f

f o 340 = 500 340 + 9

f o = 487   H z

Passo 5

e )

Nesse caso, a velocidade do observador não é mais nula, temos que v o = + 72,0   k m / h = 20   m / s , perceba que a velocidade é positiva, pois está apontando em direção à fonte!

Para a maior frequência, que ocorre quando a fonte se aproxima do observador, temos:

f o v + v o = f f v - v f

f o 340 + 20 = 500 340 - 9

f o = 544   H z

Para a menor frequência, que ocorre quando a fonte se afasta do observador, temos:

f o v + v o = f f v + v f

f o 340 + 20 = 500 340 + 9

f o = 516   H z

Resposta

d ) Maior frequência f o = 514   H z ; Menor frequência f o = 487   H z

e ) Maior frequência f o = 544   H z ; Menor frequência f o = 516   H z

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