Em um trecho retilíneo da Av. Agamenon Magalhães, uma ambulância segue de Olinda para Recife a 72.0   k m / h . Outra ambulância segue de Recife para Olinda também a 72.0   k m / h . No instante em que as ambulâncias cruzam o mesmo semáforo, elas acionam suas sirenes na mesma frequência de 896   H z . Determine a frequência dos batimentos observados por uma pessoa em repouso no canteiro central da avenida no semáforo seguinte. Por simplicidade, suponha que a velocidade do som no ar é de 300   m / s .

Dados:

f b a t = f 1 - f 2   ;     f ' = f . v ± v D v ∓ v f

Passo 1

O enunciado já nos falou que a frequência de batimento é a diferença entre as frequências percebidas pela pessoa.

Então para podermos resolver a questão precisamos calcular as frequências observadas pela pelo observador devido a cada ambulância.

Bom, se a pessoa está no próximo semáforo uma ambulância estará se aproximando e a outra se distanciando.

Assim, iremos calcular a frequência observada pela pessoa através do efeito doppler.

Sendo f 1 a da ambulância que se afasta e f 2 a da ambulância que se aproxima.

A velocidade do observador é zero, pois ele está parado, assim nossa equação do efeito doppler fica assim:

f 1 = f 0 . v v ∓ v f

Sendo que quando a fonte se afasta v f > 0 e quando ela se aproxima v f < 0 , assim, nossas equações ficam assim:

f 1 = f 0 v v + v f   e   f 2 = f 0 v v - v f

Vamos calcular o batimento então:

f b a t = f 1 - f 2 = f 0 v v + v f - f 0 v v - v f

f b a t = f 0 . v 1 v + v f - 1 v - v f

Substituindo os valores de frequência da fonte e velocidades do som e fonte, temos:

f b a t = 896.300 1 300 + 72 3,6 - 1 300 - 72 3,6

Dividimos a velocidade da fonte por 3,6 para transformar de k m / h para m / s .

f b a t = 120   H z

Resposta

f b a t = 120   H z

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