Um tubo cilíndrico, com uma extremidade aberta e outra fechada, tem um diâmetro D = 10,0 c m e largura L = 45,0 c m . Ele tem ar no seu interior. Suponha que a extremidade fechada do tubo esteja na posição x = 0 . Considere a velocidade do som igual a 342   m / s .

Um alto-falante, posicionado perto do lado aberto do tubo, emite som numa faixa de frequências de 500 H z e 1000 H z .

  1. Calcule em quais frequências emitidas pelo alto-falante o som entra em ressonância no tubo.
  2. O alto-falante começa a se afastar de 108   k m / h . Calcule a nova faixa de frequências de som que chega ao tubo e diga para quais frequências da fonte o tubo entra em ressonância.

Passo 1

c):

Bom, aqui a gente só precisa usar a fórmula das frequências:

f n = 2 n - 1 4 v l

Para l = 45 c m = 0,45 m

Show? Bem, essa fórmula nos dá as frequências dos harmônicos. Ou modos normais. Essas são as frequências que sons externos vão precisar ter pra que gerem uma ressonância no som do tubo. Beleza?

Então, o que vamos fazer? Simples, vamos começar a testar sucessivos valores de n que estejam na faixa de 500 H z a 1000 H z . Então:

Para n = 1 , 2,3 :

n = 2 → f 2 = 3 v 4 l ≅ 570   H z

n = 3   → f 4 = 5 v 4 l ≅ 950   H z

Tá ai!(:

Passo 2

d):

Aqui você vai ter que usar o efeito Doppler.

A fórmula é:

f 0 = f f v ± v 0 v ± v f

Show! A segunda parte envolve identificar quem ta se movendo: A fonte ou observador.

Como o alto falante é a fonte e ele ta se afastando, pela nossa teoria, sabemos que a fórmula vai ficar assim:

f 0 = f f v v + v f

Beleza, mas a questão nos pede pra calcular a nova faixa de frequências. O que vamos fazer? Vamos pegar as frequências dos extremos da faixa e calcular o valor delas observado pelo observador.

Aaah, mas antes de tudo, vamos passar a velocidade que tá em k m / h pra m / s :

108 3,6 = 30 m / s

Lembra disso né? De k m / h pra m / s a gente divide por 3,6 , se quiser o contrário, multiplica por 3,6 .

Então:

f o 1 = 500 . 340 340 + 30 ≅ 460   H z

E:

f o 2 = 1000 . 340 340 + 30 ≅ 919   H z

Então a nova faixa é:

460   H z   à   919   H z

Resposta

c):

n = 2 → f 2 ≅ 570   H z

n = 3   → f 3 ≅ 950   H z

d):

460   H z   à   919   H z

Exercícios de Livros Relacionados

A figura mostra quatro tubos de 1,0m ou 2,0m de comprimento e com uma ou duas extremidades abertas. O terceiro harmônico é produzido em cada tubo, e parte do som que escapa é captadas pelo detector D
Dois trens viajam um em direção ao outro a 30,5 m/s em relação ao solo. Um dos trens faz soar um apito de 500 Hz.Que frequência é ouvida no outro trem se o ar está parado?Que frequência é ouvida no ou
No Exemplo 16.19 (Seção 16.8), suponha que o carro de polícia se afaste do armazém a 20m / s . Qual é a frequência do som refletido pelo armazém q e ouvido pelo motorista do carro de polícia?
Um carro de polícia persegue um Porche 911 por excesso de velocidade. Suponha que a velocidade máxima do Porche é 80 m / s e a do carro de polícia é 54 m / s . No instante em que os dois carros atinge
Dois diapasões iguais oscilam com uma frequência de 400 H z . Uma pessoa está situada entre os dois diapasões. Calcule a frequência de batimento ouvida por essa pessoa se ( a ) se estiver parada e os