Exercícios Resolvidos de Efeito Fotoelétrico

USP – Física 4 – 2019 – P2 – Exercício 2

Em uma experiência sobre efeito fotoelétrico, obtiveram curvas de corrente como função da diferença de potencial para dois conjuntos de feixes luminosos e potências λ 1 ,   P 1 = 600   n m ,   1.6   W e λ 2 ,   P 2 = 400   n m ,   3.2   W . Assuma o valor h = 4 ⋅ 10 - 15   e V s para a constante de Planck.

a) Qual é a energia dos fótons, em e V , para cada feixe?

b) Obtenha a função trabalho do metal (em e V ) considerando que o potencial de freiamento dos elétrons do feixe (1) é igual a V 1 = 1.2   V . Em seguida obtenha o potencial de freiamente V 2 para os elétrons do feixe (2).

c) Quantos elétrons (por segundo) o feixe de menor potência consegue arrancar do metal, sabendo-se que a probabilidade de um elétron ser arrancado por um fóton desse feixe é 0.01 % ?

Passo 1

Fala galera, essa é mais uma questão de efeito fotoelétrico das provas da POLI! Partiu resolver?

São dados dois feixes diferentes com potências diferentes. O primeiro tem λ 1 = 600   n m e o segundo λ 2 = 400   n m .

No item (a) queremos a energia dos fótons de cada feixe:

E = h f = h c λ

Usando c = 3 ⋅ 10 8   m / s , temos que

h c = 4 ⋅ 10 - 15   e V s ⋅ 3 ⋅ 10 8 m s = 12 ⋅ 10 - 7   e V ⋅ m = 1200   e V ⋅ n m

Portanto,

E 1 = 1240   e V   n m 600   n m ⇒ E 1 = 2   e V

E 2 = 1200 400   n m ⇒ E 2 = 3   e V

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

No item (b), temos que achar a função trabalho do metal usado no experimento sabendo que o potencial de freiamento para os elétrons do feixe (1) é V 1 = 1.2   V .

Do efeito fotoelétrico, você deve saber que a energia cinética dos elétrons ejetados é

K = E - ϕ ,

onde E é a energia dos fótons incidentes (calculada no item (a)) e ϕ é a função trabalho do metal. O potencial de freiamento é o potencial necessário para freiar os elétrons emitidos com energia K . Assim,

e V 1 = E 1 - ϕ

Note que K = e V 1 , onde e é carga do elétron. Se V 1 = 1.2   V , então

e V 1 = 1.2   e V

Como E 1 = 2   e V :

1.2   e V = 2   e V - ϕ ⇒ ϕ = 0.8   e V

Passo 3

Ainda no item (b), temos que usar a mesma função trabalho para obter o potencial de freiamento dos elétrons do feixe (2):

e V 2 = E 2 - ϕ

Assim,

e V 2 = 3   e V - 0.8   e V = 2.2   e V

Portanto,

V 2 = 2.2   V

Note que isso faz sentido: como os fótons do feixe (2) são mais energéticos, o potencial de freiamento dos elétrons será maior!

Passo 4

Agora vamos para o item (c)! Queremos achar quantos elétrons são emitidos por segundo quando o feixe de menor potência ( P 1 = 1.6   W ) incide sobre o metal, sabendo que a probabilidade de um elétron ser arrancado é P = 0.01 % = 10 - 4 .

Para resolver esse problema, temos que lembrar que a energia total U que incide sobre o metal num intervalo de tempo Δ t é

U = P 1   Δ t

Como a energia de um único fóton é E 1 = 2   e V , o número de fótons incidentes é

N f o t o n s = U E 1 ⇒ N f o t o n s E 1 = P 1   Δ t

Portanto,

N f o t o n s Δ t = P 1 E 1

Esse é o número de fótons que incide sobre a placa de metal por segundo, mas nós queremos o número de elétrons! Para isso, usamos que a propbabilidade de um elétron ser arrancado, para cada fóton incidente, é P = 10 - 4 . Basta multiplicar esse número por P = 10 - 4 :

N e l e t r o n s Δ t = P 1 E 1 ⋅ P

Cuidado: não esquecer de converter E 1 = 2   e V para joules:

E 1 = 2 ⋅ 1,6 ⋅ 10 - 19   J = 3,2 ⋅ 10 - 19   J

Assim,

N e l e t r o n s Δ t = 1,6   W 3,2 ⋅ 10 - 19   J ⋅ 10 - 4 = 5 ⋅ 10 14   s - 1

Portanto, 5 ⋅ 10 14 elétrons são ejetados por segundo da placa nessa situação! Acabamos o problema 😊!

Resposta

a) E 1 = 2   e V e E 2 = 3   e V

b) ϕ = 0.8   e V

c) N e l e t r o n s Δ t = 5 ⋅ 10 14   s - 1

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