Exercícios Resolvidos de Efeito Fotoelétrico

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 209-19.

O potencial de corte para elétrons emitidos de uma superfície iluminada por uma luz com um comprimento de onda de 491   n m é 0,710   V .

Quando o comprimento de onda da luz incidente é mudado para um novo valor, o potencial de corte muda para 1,43   V .

  1. Qual é o valor do novo comprimento de onda?
  2. Qual é a função trabalho da superfície?

Passo 1

Letra a)

A energia cinética máxima é dada por:

K m á x = h c λ - Φ

E como o potencial de corte é V c o r t e = K m á x / e   , onde e é a carga elementar, teremos:

V c o r t e = h c e ∙ 1 λ - Φ e

Ou seja, o potencial de corte é linear com o inverso do comprimento de onda 1 / λ .

Como o coeficiente angular é dado por constantes, nós podemos encontrar seu valor independente do potencial de corte e do comprimento de onda.

  • h = 4,136 ∙ 10 - 15   e V ∙ s
  • c = 2,998 ∙ 10 8   m / s

α = h c e = 4,136 ∙ 10 - 15 ∙ 2,998 ∙ 10 8 e ≅ 12,4 ∙ 10 - 7 e   e V ∙ m = 12,4 ∙ 10 - 7   V ∙ m

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Sendo o gráfico uma reta, o coeficiente angular vai ser dado por:

α = Δ y Δ x = V c o r t e ,   2 - V c o r t e , 1 1 λ 2 - 1 λ 1

Onde temos:

  • α = 12,4 ∙ 10 - 7   V ∙ m
  • V c o r t e ,   2 = 1,43   V
  • V c o r t e , 1 = 0,71   V
  • 1 λ 1 = 1 491   n m = 1 4,91 ∙ 10 - 7   m ≅ 2,03666 ∙ 10 6   m - 1

Rearrumando:

1 λ 2 - 1 λ 1 = V c o r t e ,   2 - V c o r t e , 1 α

1 λ 2 = V c o r t e ,   2 - V c o r t e , 1 α + 1 λ 1 ≅ 1,43 - 0,71 12,4 ∙ 10 - 7 + 2,03666 ∙ 10 6

1 λ 2 ≅ 0,58065 ∙ 10 6 + 2,03666 ∙ 10 6 = 2,61731 ∙ 10 6   m - 1

Agora, passando de volta para o comprimento de onda:

λ 2 = 1 2,61731 ∙ 10 6 ≅ 3,8207 ∙ 10 - 7   m = 382,07   n m

Passo 3

Letra b)

Para achar a função trabalho, temos que encontrar o coeficiente linear. Podemos apenas substituir em um dos pontos que já temos:

V c o r t e = h c e ∙ 1 λ - Φ e

0,710 = 12,4 ∙ 10 - 7 ∙ 1 4,91 ∙ 10 - 7 - Φ e

Φ e = 12,4 4,91 - 0,710 ≅ 1,82   V

Φ = 1,82   e V

Resposta

Letra a)

λ 2 ≅ 382,07   n m

Letra b)

Φ = 1,82   e V

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