Exercícios Resolvidos de Efeito Fotoelétrico

Uma placa de ouro é iluminada por uma luz de comprimento de onda de λ = 100   n m e elétrons são ejetados. A função trabalho para o ouro é de 5,0   e V .

a Qual é a energia cinética do elétron mais rápido?

b Qual o comprimento de onda de corte para o efeito fotoelétrico ocorrer com o ouro como material?

Passo 1

Letra a : Vamos relembrar primeiro o efeito fotoelétrico. Primeiro, os fótons da luz colidem com os elétrons do ouro. Depois, os elétrons absorvem os fótons e escapam do ouro.

Galera, uma coisa muito importante: Não é para qualquer comprimento de onda da luz incidente que ocorre o efeito fotoelétrico. Apenas para comprimentos ABAIXO do comprimento de onda de corte do material.

Outro detalhe importante é que é suposto que 1 elétron absorva 1 fóton. Isso ajudará a montarmos as equações.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Bom, então se 1 elétron absorve a energia de 1 fóton, então a energia cinética K desse fotoelétron é igual a diferença entre a energia que recebeu do fóton ( E f ó t o n ) e o quanto ele “gastou” para sair do material ( w ). K = E f ó t o n - w

Galera, muita calma nessa hora! Esse w que aparece aí NÃO é a função trabalho do ouro w 0 . Isto porque a função trabalho w 0 é a energia MÍNIMA necessária para manter o elétron preso no ouro. No entanto, essa equação é a base para gente obter a energia cinética máxima dos fotoelétrons.

Passo 3

Agora que sabemos qual é a expressão para a energia cinética dos fotoelétrons, sabemos que os fotoelétrons mais rápidos (com maior energia cinética) são aqueles que gastam a MÍNIMA energia para sair do ouro, isto é, apenas w 0 . Logo,

K m á x = E f ó t o n - w 0

Usando a relação de Einstein para a energia do fóton E f ó t o n = h   f , sendo h a constante de Planck e f a frequência da luz incidente, temos que

K m á x = h   f - w 0 Putz! E agora? Como calculo a frequência?

Basta a gente escrever a frequência em termos da velocidade da luz e do comprimento de onda usando c = λ   f . Logo,

K m á x = h c λ - w 0

O enunciado da questão e o formulário da prova dizem que h c =   1240   e V . n m , λ = 100   n m e w 0 = 5,0   e V . Logo, substituindo na fórmula anterior, chega no seguinte valor

K m á x = 1240   e V .   n m 100   n m - 5,0   e V = 7,4   e V .

Passo 4

Letra ( b ) : Neste item pede o comprimento de onda de corte λ 0 . Este comprimento de onda é o maior comprimento que ainda ocorre o efeito fotoelétrico. Isto significa que a energia dos fotoelétrons é a mínima possível, isto é, K m á x = 0 . Logo,

λ =   λ 0           ↔           K m á x = 0

Passo 5

Desta forma, utilizando λ =   λ 0 na equação de K m á x da Letra ( a ) , temos que

w 0 = h c λ 0           ↔         λ 0 = h c w 0

Substituindo os valores de h c = 1240   e V . n m e w 0 = 5,0   e V , temos que

λ 0 = 1240   e V .   n m 5,0   e V = 248   n m

Resposta

a   K m á x = 7,4   e V

b   λ 0 = 248   n m

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