Exercícios Resolvidos de Elipsóide, Esfera e Hiperbolóides

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Enunciado

2] Cada uma das seguintes inequações determina um conjunto de pontos em R 2 e R 3 . Identificar as bolas abertas e as bolas fechadas identificando o centro e seu raio.

(c) x 2 + y 2 ≤ z 2

Passo 1

Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉

Nesse problema serão dadas inequações de esferas ou círculos e nosso objetivo é identificar o centro e o raio da esfera ou do círculo.

Ok, mas como podemos descobrir isso? 👀

A inequação genérica da esfera é dada por

x - x 0 2 + y - y 0 2 + z - z 0 2 < r 2

Onde x 0 , y 0 e z 0 são as coordenadas do centro da esfera e r é o raio da esfera.

Já a inequação do círculo é a mesma coisa só que excluindo o termo z - z 0 2

Sacou? Bora lá! 😉

Passo 2

A inequação dada é

x 2 + y 2 ≤ z 2

Nesse caso, embora tenhamos a variável z , não temos uma esfera pois não é possível escrever uma equação da esfera como foi dado no passo 1.

Porém, temos uma estrutura 3 D em que z na verdade é o valor do raio a cada altura z do plano x y .

Por exemplo, em z = 1 , temos um círculo centrado na origem de raio 1 , em z = 3 , temos um círculo centrado na origem de raio 3 .

Esboçando o gráfico dessa estrutura, vamos ter

Sacou como faz? Responde Aí! 😉

Resposta

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