Exercícios Resolvidos de Elipsóide, Esfera e Hiperbolóides

UFRJ - Cálculo 2 - P1 2011.1 - 4ª

S 1 :   - 9 x 2 - 9 z 2 + 36 y 2 = 36 e S 2 :   - 2 x 2 + z 2 + 4 y 2 = 4

Identifique e esboce as superfícies S 1 e S 2 .

Passo 1

Identificar S 1 :

- 9 x 2 - 9 z 2 + 36 y 2 = 36

⇒ - x 2 4 - z 2 4 + y 2 = 1

Temos dois sinais negativos:

Logo, a superfície é um hiperboloide de duas folhas e o eixo está em y , pois é o termo positivo na equação.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Esboço de S 1 :

Passo 3

Identificar S 2 :

- 2 x 2 + z 2 + 4 y 2 = 4

⇒ - x 2 2 + z 2 4 + y 2 = 1

Temos um sinal negativo:

Logo, a superfície é um hiperboloide de uma folha e o eixo está em x , pois é o termo negativo na equação.

Passo 4

Esboço de S 2 :

Resposta

S 1 é hiperboloide de duas folhas.

S 2 é hiperboloide de uma folha.

Esboços:

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