Exercícios Resolvidos de Elipsóide, Esfera e Hiperbolóides

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Enunciado

(Capítulo 15.8 – Exercício 8) Identifique a superfície cuja equação é dada.

2 r 2 + z 2 = 1

Passo 1

E aíí galera, vamos lá pra mais umaaa!

Temos essa equação de superfície

2 r 2 + z 2 = 1

E aí queremos identificar qual é essa superfície, fechou?

Boraaa

Passo 2

Assim como em coordenadas polares, em cilíndricas temos que

r 2 = x 2 + y 2

Substituindo na equação

2 r 2 + z 2 = 1

2 x 2 + y 2 + z 2 = 1

2 x 2 + 2 y 2 + z 2 = 1

x 2 1 / 2 + y 2 1 / 2 + z 2 = 1

Eitaaa, chegamos em algo com x ,   y ,   z

E essa é a equação de uma elipsóide centrada na origem, feshow?

Resposta

Elipsóide centrada na origem

x 2 1 / 2 + y 2 1 / 2 + z 2 = 1

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