Exercícios Resolvidos de Elipsóide, Esfera e Hiperbolóides

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Enunciado

1] Representar geometricamente as seguintes bolas

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema queremos obter graficamente as esferas que foram dadas os seus pontos P 0 como o centro e r seu raio.

Perece de boa, não é? 😁

A equação genérica da esfera é dada por

x - x 0 2 + y - y 0 2 + z - z 0 2 = r 2

Onde x 0 , y 0 e z 0 são as coordenadas do centro da esfera e r é o raio da esfera.

Sacou? Bora lá! 😉

Passo 2

A primeira esfera é dada por P 0 = 1,2 , - 1 e r = 1 3 , ou seja, x 0 = 1 , y 0 = 2 , z 0 = - 1 e r = 1 3 .

Assim a equação da esfera é dada por

x - 1 2 + y - 2 2 + z - - 1 2 = 1 3 2

x - 1 2 + y - 2 2 + z + 1 2 = 1 9

Esboçando essa esfera, temos

Tranquilo até aqui? 😁

Passo 3

A próxima esfera é dada por P 0 = 1 , 1 2 , 2 e r = 2 . Assim a equação dessa esfera será dada por

x - 1 2 + y - 1 2 2 + z - 2 2 = 2 2

x - 1 2 + y - 1 2 2 + z - 2 2 = 4

Esboçando essa esfera no espaço...

Bacana, não é? 😎

Passo 4

Por fim temos P 0 = - 1 2 , 1 2 e r = 3 . Nesse caso não é uma esfera e sim uma circunferência já qua estamos apenas em duas dimensões. Então o que vamos fazer é excluir o termo z - z 0 2 do nosso problema, ou seja

x - x 0 2 + y - y 0 2 = r 2

x - - 1 2 2 + y - 1 2 2 = 3 2

x + 1 2 2 + y - 1 2 2 = 9

Esboçando seu gráfico...

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

x - 1 2 + y - 2 2 + z + 1 2 = 1 9

x - 1 2 + y - 1 2 2 + z - 2 2 = 4

x + 1 2 2 + y - 1 2 2 = 9

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