Exercícios Resolvidos de Elipsóide, Esfera e Hiperbolóides

UFRJ, Cálculo 2, P1 - 2013.1, Questão ME7

As interseções da superfície definida por x 2 9 + y 2 - z 2 4 = 1 com planos paralelos ao plano x z estão representados na figura a seguir:

a)Nenhuma das alternativas

b)   ( I )

c)   I I

d) ( I I I )  

e)   I V  

f) V

Passo 1

Fazer a interseção com planos paralelos ao plano x z equivale a substituir y = k sendo k uma constante qualquer. Fazendo isso, temos:

x 2 9 - z 2 4 = 1 - k 2

Repare que essas cônicas são hipérboles para todo k 1 . Repare que em nenhuma das figuras há hipérboles. Logo não é nenhuma das alternativas.

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Resposta

a)Nenhuma das alternativas

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