Exercícios Resolvidos de Elipsóide, Esfera e Hiperbolóides

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Enunciado

2] Cada uma das seguintes inequações determina um conjunto de pontos em R 2 e R 3 . Identificar as bolas abertas e as bolas fechadas identificando o centro e seu raio.

(d) x 2 + y 2 - 1 > 0

Passo 1

E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!

Nesse problema serão dadas inequações de esferas ou círculos e nosso objetivo é identificar o centro e o raio da esfera ou do círculo.

Ok, mas como podemos descobrir isso? 👀

A inequação genérica da esfera é dada por

x - x 0 2 + y - y 0 2 + z - z 0 2 < r 2

Onde x 0 , y 0 e z 0 são as coordenadas do centro da esfera e r é o raio da esfera.

Já a inequação do círculo é a mesma coisa só que excluindo o termo z - z 0 2

Sacou? Bora lá! 😉

Passo 2

A inequação dada é

x 2 + y 2 - 1 > 0

Como não temos a variável z nessa inequação, temos uma estrutura em 2 D .

Passando a constante - 1 para o outro lado, temos

x 2 + y 2 > 1

Sabemos que x 2 + y 2 = 1 se trata de uma circunferência centrada na origem de raio 1 .

Porém, pelo sinal da inequação, queremos os pontos x 2 + y 2 maiores que 1 , ou seja, os pontos exteriores à circunferência x 2 + y 2 = 1 .

O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊

Resposta

Pontos externos à circunferência centrada em 0,0 e de raio 1 .

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