Exercícios Resolvidos de Elipsóide, Esfera e Hiperbolóides

UFRJ, Cálculo 2, PF - 2016.1, Questão E7

A quádrica dada pela equação - x 2 - y 2 + z 2 + 4 y = 3 é:

a paraboloide hiperbólico

b cone

c hipérbole 2 folhas

d hipérbole 1 folha

e parabolóide elíptico

Passo 1

Vamos começar ajeitando a equação dessa quádrica. Temos:

- x 2 - y 2 + z 2 + 4 y = 3

- x 2 - y - 2 2 - 4 + z 2 = 3

Completamos o quadrado na variável y . Ajeitando a equação temos:

- x 2 - y - 2 2 + z 2 + 4 = 3

- x 2 - y - 2 2 + z 2 = - 1

Multiplicando tudo por - 1 temos:

x 2 + y - 2 2 - z 2 = 1

Temos todas as variáveis elevadas ao quadrado de um mesmo lado, duas com sinal positivo e uma com sinal negativo. Portanto, temos um hiperboloide de uma folha.

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Resposta

Letra d

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