Exercícios Resolvidos de Elipsóide, Esfera e Hiperbolóides

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Enunciado

2] Cada uma das seguintes inequações determina um conjunto de pontos em R 2 e R 3 . Identificar as bolas abertas e as bolas fechadas identificando o centro e seu raio.

(f) x 2 + y 2 + z < 2

Passo 1

Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉

Nesse problema serão dadas inequações de esferas ou círculos e nosso objetivo é identificar o centro e o raio da esfera ou do círculo.

Ok, mas como podemos descobrir isso? 👀

A inequação genérica da esfera é dada por

x - x 0 2 + y - y 0 2 + z - z 0 2 < r 2

Onde x 0 , y 0 e z 0 são as coordenadas do centro da esfera e r é o raio da esfera.

Já a inequação do círculo é a mesma coisa só que excluindo o termo z - z 0 2

Sacou? Bora lá! 😉

Passo 2

A inequação dada é

x 2 + y 2 + z < 2

Como temos a variável z nessa inequação, temos uma estrutura em 3 D .

Porém, z está escrito em 1 ° grau, então não podemos dizer que essa inequação se trará de uma circunferência.

Passando z para o outro lado, temos

x 2 + y 2 < 2 - z

Vendo dessa forma, podemos imaginar que z faz parte do raio das circunferências centradas na origem que variam de acordo com a altura z do plano x y .

Como r é um valor positivo, o termo 2 - z não pode ser negativo, logo, nossa estrutura está definida em z ≤ 2 .

Para cada valor de z , temos um círculo de raio r = 2 - z e centrado em 0,0

Sacou como faz? Responde Aí! 😉

Resposta

Círculo de raio r = 2 - z e centrado em 0,0

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