Exercícios Resolvidos de Elipsóide, Esfera e Hiperbolóides

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Enunciado

A interseção entre o cilindro x 2 + z 2 = 1 , a esfera x 2 + y 2 + z 2 = 4 e o semi espaço y ≤ 0 é:

  1. Uma circunferência em um plano paralelo ao plano x y
  2. Uma circunferência em um plano paralelo ao plano x z
  3. Uma elipse em um plano paralelo ao plano y z
  4. Duas elipses, cada uma em um plano paralelo ao plano x y
  5. Duas circunferências, cada uma em um plano paralelo ao plano x z

Passo 1

Vamos tentar pensar essa questão graficamente.

O nosso cilindro

x 2 + z 2 = 1

Está ao longo do eixo y , pois ele não está aparecendo na equação, logo, pode assumir qualquer valor. E, de fato:

Passo 2

Já a esfera é aquela nossa boa e velha conhecida de sempre:

Passo 3

Agora se a gente imaginar o cilindro e a esfera no mesmo desenho, teremos que o nosso cilindro, ao longo do eixo y , atravessa a esfera:

E então ele forma duas circunferências como curva de interseção com a esfera. E essas duas circunferências estão paralelas ao plano x z .

Então, pimba, letra e , certo?

NÃAAAAAAAAO, errado!

A questão diz que tem que fazer interseção com o semi plano y ≤ 0 . Então a única circunferência que conta para a curva de interseção vai ser aquela que está na parte negativa do eixo y .

Assim, a curva de interseção é apenas uma circunferência em um plano paralelo ao plano x z , sacou?

Resposta

L e t r a   b