Exercícios Resolvidos de Elipsóide, Esfera e Hiperbolóides

Georg B. Thomas, Cálculo Volume 2, 11ª ed. São Paulo: PEARSON education do Brasil Ltda, 2009, pp. 169 - 50

Encontre o centro e o raio da esfera:

x 2 + y 2 + z 2 - 6 y + 8 z = 0

Passo 1

Nesse tipo de questão, temos de completar quadrados para colocar a equação dada na forma padrão da esfera.

Observe o termo y 2 - 6 y . Ele nos faz lembrar y - 3 2 , ajeitando temos:

y 2 - 6 y = y - 3 2 - 9

Observe o termo z 2 + 8 z . Ele nos faz lembrar z + 4 2 , ajeitando temos:

z 2 + 8 z = z + 4 2 - 16

Portanto, a equação fornecida no enunciado fica:

x 2 + y 2 + z 2 - 6 y + 8 z = 0

x 2 + y - 3 2 - 9 + z + 4 2 - 16 = 0

x 2 25 + y - 3 2 25   + z + 4 2 25 = 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora basta identificar que a esfera tem raio 5 e centro em 0,3 , - 4

Resposta

A esfera tem centro em 0,3 , - 4 e raio 5

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