Exercícios Resolvidos de Funções Pares e Ímpares

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Enunciado

Nos exercícios 31 a 46 esboce o gráfico da função, especificando o domínio, a imagem e, quando possível, a paridade (par ou ímpar).

42. f ( x ) = x x 2

Passo 1

Faaaaala, galeeeera! Tudo certinhooo?

Primeiramente, vamos reescrever a função para que possamos plotar seu gráfico. Como a raiz está ao quadrado podemos removê-la:

f x = x x 2 = x | x |

Resolvendo o modulo:

f x = x 2 ,     x ≥ 0 - x 2 ,     x < 0

Podemos obter alguns pontos para ajudar a construir o gráfico.

Para x = 0 :

f 0 = 0 2 ,     x ≥ 0 - 0 2 ,     x < 0

Logo, o ponto será P 1 = ( 0 , 0 )

Para y = 1 :

y = x 2 = 1 2

P 2 = ( 1 , 1 )

Para y = - 1 :

y = - x 2 = - ( - 1 ) 2

P 2 = ( - 1 , - 1 )

Como a função que está no modulo é uma parábola, podemos então marcar estes pontos e traçar as semi parábolas.

Nosso gráfico então será:

Passo 2

Vamos agora determinar o domínio e a imagem da função dada no enunciado.

Lembre-se que:

Domínio: são os valores possíveis de x   para esta função;

Imagem: são os valores possíveis de y   para esta função;

Bom, o domínio desta função são todos os reais. Por que? Isso porque a função modular permite tanto valores positivos quanto negativos como entrada. Podemos colocar qualquer valor real em x .

Logo

D m = R

Já a imagem será todos os valores reais também, pois a função possui correspondência em y   para todas as possibilidades de entrada.

I m = R

I m = [ 0 , + ∞ )

Passo 3

Por fim, vamos verificar a paridade da função.

Uma função será par se: f - x = f ( x )

Uma função será ímpar se: f - x = - f ( x )

Vamos verificar na nossa função?

Substituindo um valor qualquer para y , temos:

f 1 = x 2 = 1

f - 1 = - x 2 = - 1

Então podemos ver que f - x = - f ( x ) , logo a função é ímpar!

Até mais!

Resposta

D m = R

I m = R

A função é ímpar

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