Exercícios Resolvidos de Funções Pares e Ímpares

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Enunciado

Nos exercícios 31 a 46 esboce o gráfico da função, especificando o domínio, a imagem e, quando possível, a paridade (par ou ímpar).

41. f ( x ) = - x

Passo 1

Faaaaala, galeeeera! Tudo certinhooo?

Primeiramente, vamos plotar o gráfico desta função. Para desenhar, devemos observar a função do enunciado. Temos uma raiz cúbica centralizada em ( 0,0 ) , pois não temos números somando ou subtraindo de x . Como temos o sinal negativo, essa função terá valores de x negativos.

Nosso gráfico então será:

Passo 2

Vamos agora determinar o domínio e a imagem da função dada no enunciado.

Lembre-se que:

Domínio: são os valores possíveis de x   para esta função;

Imagem: são os valores possíveis de y   para esta função;

Bom, o domínio desta função são os reais negativos. Por que? Isso porque, a função é negativa, logo permite valores somente de zero a menos infinito.

Note que: temos uma raiz quadrática na função, cujo domínio, permite somente entradas positivas. Logo, esta raiz terá resultado:

f x = - x = - 1 x = i x

Logo

D m = ( - ∞ , 0 ]

Já a imagem será todos os valores positivos de y . Já que a função existe apenas na parte positiva deste eixo.

I m = y ≥ 0

I m = [ 0 , + ∞ )

Passo 3

Por fim, vamos verificar a paridade da função.

Uma função será par se: f - x = f ( x )

Uma função será ímpar se: f - x = - f ( x )

Vamos verificar na nossa função?

Esta função não obedece às condições acima, pois como podemos observar pelo seu gráfico, esta função não possui simetria em relação a origem. Logo, classificamos como função nem par nem ímpar.

Até mais!

Resposta

D m = ( - ∞ , 0 ]

I m = [ 0 , + ∞ )

A função não é nem par nem ímpar

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