Exercícios Resolvidos de Método dos Coeficientes Indeterminados

Passo 1

Vamos separar a solução em duas partes. Vamos analisar somente a solução da equação homogênea. Assim:

y h = C 1 e - x + e x C 2 sen ⁡ 2 x + C 3 cos ⁡ 2 x

Assim:

As raízes da equação característica são:

r 1 = - 1

r 2 = 1 + 2 i

r 3 = 1 - 2 i

Assim, temos que a equação característica é:

a 3 r 3 + a 2 r 2 + a 1 r + a 0 r = r + 1 r - 1 - 2 i r - 1 + 2 i = r 3 - r 2 + 3 r + 5

Assim, temos:

a 3 = 1 a 2 = - 1 a 1 = 3 a 0 = 5

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora devemos determinar q ( x ) .

Vamos utilizar a solução particular na equação:

y p = x 3 - x + 1

Calculando as derivadas:

y p x = x 3 - x + 1 y p ' x = 3 x 2 - 1

y p ' ' x = 6 x

y p ' ' ' = 6

Substuindo esses valores na EDO:

y ' ' ' - y ' ' + 3 y ' + 5 y = q ( x )

6 - 6 x + 3 3 x 2 - 1 + 5 ( x 3 - x + 1 ) = q ( x )

Assim:

q x = 5 x 3 + 9 x 2 - 11 x + 8

Resposta

a 3 = 1 a 2 = - 1 a 1 = 3 a 0 = 5

q x = 5 x 3 + 9 x 2 - 11 x + 8

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