UFRJ, Cálculo 2, P1 - 2017.2, Questão E2
Considere a equação diferencial , onde e são constantes reais diferentes de zero. Então a solução geral da equação diferencial é (onde e são constantes reais arbitrárias):
Passo 1
Vamos começar resolver a EDO homogênea associada:
Dessa forma nossa solução da EDO homogênea vai ser
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA
Passo 2
Agora vamos achar a solução particular
A solução particular vai ser a soma de senos com cossenos, isso porque a nossa função da parte não homogênea é
Mas repara que essa solução e a solução da homogênea, então devemos multiplicar a nossa particular por
Vamos substituí-la na EDO para achar e
Passo 3
Vamos substituir . e na integral
Dessa forma, teremos:
A nossa solução particular vai ser:
Passo 4
A solução da nossa EDO vai ser
Resposta