Exercícios Resolvidos de Método dos Coeficientes Indeterminados

EDO de 2ª Ordem não Homogênea

  1. Determine o conjunto C dos valores de a R tais que a equação diferencial

y ' ' t + 4 y t = sen a t

Possui uma solução particular da forma y p t = A sen a t

Passo 1

a )

Vamos achar o valor de A para essa solução particular, devemos, primeiro, encontrar derivadas de y p ( t ) :

y p t = A sen a t y p ' t = A a cos a t y p ' ' t = - A a 2 sen a t

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Substituir na equação e encontrar constantes:

y ' ' t + 4 y t = sen a t

- A a 2 sen a t + 4 A sen a t = sen a t

- A a 2 sen a t + 4 A sen a t = sen a t

- A a 2 + 4 A = 1

A 4 - a 2 = 1

A = 1 4 - a 2

A solução particular vai ser dessa forma enquanto existir o valor de A , então devemos ter

4 - a 2 0

a ± 2

O conjunto C vai ser

C = a R a ± 2

Resposta

  1. C = a R a ± 2

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