Exercícios Resolvidos de Mínimos Quadrados e Projeções

A3 T15

Considere o produto interno usual do R 4 . Calcule a projeção ortogonal do vetor 0 , 0,1 , 0 à reta na direção do vetor 1,1 , 1,1 :

( a ) 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2

( b ) 3 4 , 3 4 , 3 4 , 3 4

( c ) 1 4 , 1 4 , 1 4 , 1 4

( d ) 1,1 , 1,1

Passo 1

Queremos projetar sobre o espaço H = s p a n 1 , 1,1 , 1 . Então vamos definir:

A = 1 1 1 1 ⇒ A T = 1 1 1 1

b = 0 0 1 0

Agora resolvemos o sistema A T A z = A T b :

1 1 1 1 1 1 1 1 z = 1 1 1 1 0 0 1 0

4 z = 1

z = 1 4

Temos que P H b = A z :

P H b = 1 1 1 1 1 4 = 1 4 1 4 1 4 1 4 T

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Resposta

Letra ( c )

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas