Exercícios Resolvidos de Mínimos Quadrados e Projeções

A3 T17 T15

Considere o produto interno usual de R 3 . Calcule a projeção ortogonal do vetor 3,3 , 0 no plano x + y + z = 0

a   2 3 , 2 3 , - 4 3

( b ) 1 3 , 1 3 , - 2 3

( c ) 4 3 , 4 3 , - 8 3

( d ) 1,1 , - 2

Passo 1

O jeito mais rápido é projetarmos na reta ortogonal ao plano (já que estamos no R 3 ) e depois encontrarmos a projeção no plano fazendo o vetor menos a projeção na reta. Sabemos que o vetor 1,1 , 1 é perpendicular ao plano (suas coordenadas são iguais aos coeficientes da equação do plano).

Agora é só usarmos a fórmula. A projeção de 3,3 , 0 sobre 1,1 , 1 é:

P 1,1 , 1 3,3 , 0 = 3,3 , 0 , 1,1 , 1 1,1 , 1 , 1,1 , 1 1,1 , 1 = 6 3 1,1 , 1 = 2,2 , 2

Agora para acharmos a projeção no plano. Seja H o plano x + y + z = 0 :

P H 3,3 , 0 = 3,3 , 0 - P 1,1 , 1 3,3 , 0 = 3,3 , 0 - 2,2 , 2 = 1,1 , - 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Resposta

Letra ( d )

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Muita matéria pra estudar?

Dexter Estudando

Cadastre-se para acessar os Resumões Gratuitos

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas