Exercícios Resolvidos de Mínimos Quadrados e Projeções

Lista 5 de monitoria para a p2, Álgebra Linear I, 2015.1, exercício 1-b), PUC-rio.

Sejam u = 1,2 , 2 ,   v = 1,1 , 0 e   w = ( 1,0 , 1 ) vetores do R 3 . Calcule a projeção ortogonal de u em H = s p a n { v , w } , utilizando o método dos mínimos quadrados, sabendo que u ∉ s p a n { v , w } .

Passo 1

Bom, como queremos saber a projeção do vetor b = 1,2 , 2 sobre H , podemos usar nossa fórmula. Como H = 1,1 , 0 , 1,0 , 1 , definimos A = 1 1 1 0 0 1 , e resolvemos:

A T A z = 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 z = 1 1 0 1 0 1 1 2 2 = A T b

2 1 1 2 z = 3 3

2 1 1 2 3 3 → L 2 ← 2 L 2 - L 1 2 1 0 3 3 3 ⇒ 2 x = 3 - y = 2 ⇒ x = 1 ⇒ y = 1

z = 1 1

Por fim, temos que:

P H b = A z = 1 1 1 0 0 1 1 1 = 2 1 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Resposta

P H 1,2 , 2 = ( 2,1 , 1 )

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Muita matéria pra estudar?

Dexter Estudando

Cadastre-se para acessar os Resumões Gratuitos

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas