Exercícios Resolvidos de Mínimos Quadrados e Projeções

PUCRIO-P2-2015.1-2c

Sejam Equation e Equation a projeção ortogonal sobre Equation . Use o método dos mínimos quadrados para calcular Equation .

Passo 1

Definimos a matriz Equation e o vetor Equation como:

Equation

Sendo assim,

Equation

Agora basta aplicarmos mínimos quadrados:

Equation

Equation

Montando o sistema:

Equation

Fazendo Equation :

Equation

E substituindo em Equation :

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Ainda não acabou! Falta calcular a projeção! Para isso, basta fazer:

Equation

E assim, Equation

Resposta

Equation

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