Exercícios Resolvidos de Modificações gráficas

Ver Teoria

Enunciado

Construir os gráficos das seguintes funções definidas em R :

  1. f x = cos ⁡ x 2
  2. f x = cos ⁡ x 3
  3. f x = 2 s e n ( π x )

Passo 1

  1. Temos que o gráfico da função cosseno é dado por

Passo 2

Agora multiplicamos x por 1 2 no cosseno e teremos cos ⁡ x 2 porém,o período da função vai mudar, saca só!

O período T   pode ser calculado por T = 2 π c , sendo c o que multiplica o x , teremos:

T = 2 π 1 / 2 = 4 π

Desta forma, estaremos esticando a nossa função ao dobro no eixo x.

Logo o gráfico da nossa função vai ser:

Passo 3

b)

O que fazer aqui?Molezinha!

Temos uma transformação do tipo c f x com c = 1 / 3 .

Desta forma estaremos encolhendo o nosso gráfico em 3 vezes no eixo y

O domínio continua o mesmo, pois não alteramos o valor de x . Mas a imagem se torna o intervalo - 1 3 , 1 3 que é a imagem da função cosseno, que é [ - 1,1 ] dividida por 3. Assim, o nosso gráfico será:

Passo 4

c)

Bom, como multiplicamos a função seno por 2 temos que a imagem vai se tornar o intervalo - 2,2 pelo mesmo motivo da letra b). Assim a nossa função vai esticar em duas vezes o seu tamanho no eixo y.

Além disso também temos uma transformação do tipo f c x com c = π . Desta forma, estaremos diminuindo o período da função em π vezes, passando a ser T = 2 π π = 2 .

Com isso, estaremos encolhendo a nossa função em π vezes no eixo x.

Desta forma, vamos ter o gráfico que é a nossa resposta final.

:D

Resposta

b)

c)

Exercícios de Livros Relacionados

Se f( x ) = 3 x 2 - x + 2 , encontre f ( 2 ) , f - 2 , f ( a ) , f ( - a ) , f ( a + 1 ) , 2 . f ( a ) , f ( 2 a ) , f ( a 2 ) , f a 2 e f ( a + h ) .
Um balão esférico com raio de r centímetros tem o volume V r = 4 3π r 3 . Encontre uma função que represente a quantidade de ar necessária para inflar o balão de um raio r até um raio r + 1 centímetro
Uma estrela variável é aquela cujo brilho alternadamente cresce e decresce. Para a estrela variável mais visível, Delta Cephei, o período de tempo entre os brilhos máximos é de 5,4 dias, o brilho médi
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas. y = 1 4 t g x - π 4
Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmi