Exercícios Resolvidos de Modificações gráficas

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Enunciado

Esboce o gráfico da função

f x = 2 x - 6

Passo 1

Para começar um esboço de gráfico, uma boa estratégia é começar verificando se a função tem pontos em que não está definida. Por exemplo, no caso de raízes quadradas o radicando nunca pode ser negativo. Por isso, vamos ver para quais valores a função dada existe, ou seja, tem radicando positivo.

2 x - 6 ≥ 0

2 x - 6 ≥ 0

2 x ≥ 6

x ≥ 3 x

x ≤ - 3   o u   x ≥ 3

Logo, ao esboçarmos o gráfico, sabemos que ele só existirá quando x ≤ - 3 ou x ≥ 3 .

Passo 2

Vamos começar a fazer o esboço. Olhando pra função dada, pense na função mais genérica que parece com ela. Seria essa aqui ne?

g x = x

O gráfico dessa função é simples de esboçar, basta substituir alguns valores e marcar no plano cartesiano. E ele fica assim:

O gráfico que queremos será construído a partir desse.

Passo 3

Na função acima o x só pode assumir valores positivos. Na função que queremos é diferente porque o x está dentro de um módulo. Nesse caso, o x pode ter valores positivos e negativos, pois o módulo impede que o radicando fique negativo. O que de fato vai acontecer acrescentando o módulo é que o gráfico acima será espelhado em torno do eixo y . Então, esboço de

g ( x ) = x

Fica assim:

Passo 4

Estamos chegando perto do que vai ser o resultado final. Agora faremos o gráfico de

g 2 x = 2 x = 2 x

O que essa multiplicação fará com o gráfico anterior é estica-lo numa proporção de 2 uniddes. Substituindo alguns valores encontramos o seguinte esboço:

Passo 5

Agora só falta subtrair o 6 do radicando. Queremos a função

g 2 x - 6 = 2 x - 6 = 2 x - 3

O que essa operação irá fazer com o gráfico anterior é deslocar o gráfico em 3 unidades. Como a parte negativa é o espelho da parte positiva, esta andará 3 unidades para a direita e aquela andará 3 unidades para a esquerda.

Resposta

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